ECOLE D'ETE DU NON-LINEAIRE
Peyresq (18 - 25 septembre 2008)

1 - Objectifs de l'Ecole
2 - Organisation - Dates arrivée et départ
3 - Programme des cours
4 - Pré-inscriptions (date limite : 15 aout 2008)
5 - Les lieux
6 - Comment accéder à l'école
7 - Images de Peyresq

Objectifs de l’École

L'Ecole thématique a pour but de dispenser un enseignement moderne sur des thèmes essentiels à la compréhension et à l'étude des phénomènes non-linéaires et à leur utilisation dans tous les domaines de la physique, mécanique, chimie, biologie, etc.
L'enseignement est composé de 5 cours: 2 cours fondamentaux et 3 cours spécialisés. Les deux cours fondamentaux sont consacrés aux notions de base du non-linéaire. L'un porte sur l'aspect temporel (systèmes dynamiques), l'autre sur l'aspect spatial (systèmes étendus). Les deux autres cours sont des cours spécialisés; ils montrent sur des exemples concrets comment les notions fondamentales sont utilisées en pratique et comment elles sont développées.
Cette année, des mini-cours d'introduction seront organisés, afin de donner une vision rapide et claire sur quelques domaines scientifiques choisis d'actualité.
Le temps au delà des cours est en majorité consacré à des discussions sur des points soulevés par les participants et pouvant les aider dans leurs propres recherches (compléments de cours, exemples de calculs, interprétation de cas personnels, théorie, expériences), et aussi par des séminaires que les participants sont invités à présenter.

Organisation de l’École

Organisation :
G. James (INSA, Toulouse)
A. Joets (Lab. Phys. Solides, Orsay)
L. Larger (FEMTO-ST, Besançon)
S. Metens (MSC, Paris VII)

Renseignements : joets@lps.u-psud.fr

Organisation locale à Peyresq :
Jean-Luc Beaumont

IRH, Université de Nice

Campus Valrose, 06103 NICE Cedex 2

Jean-Luc.Beaumont@unice.fr

tel. +33 676 455 378

Arrivée à Peyresq le jeudi 18 septembre 2008 à partir de 14 heures.

Début des cours: vendredi 19 septembre à 9 heures

Départ de Peyresq le jeudi 25 septembre 2008 vers midi

Le programme approximatif des cours

Cours fondamentaux : 9h - 12h .

Cours spécialisés, discussions, séminaires : 15h - 19h
Il est recommandé aux participants de se munir de tout matériau personnel (résultats de calculs, expériences) pouvant être utilisé dans les discussions et dans le séminaire qu'ils proposent.

Une coupure dans la mi-journée permet un certain nombre de randonnées au départ du village de Peyresq.

Cours fondamentaux

Méthodes locales dans les systèmes dynamiques de dimension infinie
Gérard Iooss (IUF, Université de Nice)
On présente l'étude de systèmes dynamiques au voisinage d'un équilibre pour les situations voisines de critiques. On utilise l'outil de la réduction à une variété centrale et les formes normales en présence ou non de symétries. On donne des applications sur des systèmes physiques classiques en mécanique des fluides, des équations modèles variées et sur les réseaux d'oscillateurs couplés. La théorie des formes normales permet de comprendre la dynamique locale et on montre comment calculer les coefficients qui déterminent cette dynamique locale. On montre également comment comprendre les travaux de Mechanical Engineering sur les vibrations de structures, qui utilisent les "modes normaux non linéaires".

Les Structures spatiales
Médéric Argentina (Université de Nice)
Nous allons étudier le comportement qualitatif des structures spatiales. Par structure, nous entendons une variation d'un paramètre d'ordre dans une région d'espace. Nous nous intéresserons notamment à des motifs localisés dans l'espace. L'apparition, comme la disparition de ces objets sera présentée dans le contexte des bifurcations connues des équations différentielles ordinaires de basse dimension. Cette approche permettra d'expliquer la formation de phénomènes spatio-temporels complexes, robustes et observés dans une grande variété de problèmes physiques, chimiques et biologiques.

Cours spécialisés:

Propagation et instabilité de fronts
Stéphane Métens (Université Paris VII)
Nous présentons des méthodes générales pour étudier la propagation, le profil et la stabilité de fronts. Nous appliquons explicitement ces méthodes aux systèmes de réaction-diffusion. Nous analysons les fronts plans (instabilité d'Ising-Bloch, multiplicité de fronts et problèmes aux frontières) et l'effet de la courbure d'un front au travers de la manifestation d'une instabilité morphologique.

Dynamique en grands temps des fronts de réaction-diffusion
Jean-Michel Roquejoffre (IUF, Université Paul Sabatier de Toulouse)
Des phénomènes observés dans des contextes très variés sont représentés par des équations de type réaction-diffusion: dynamique des populations, épidémiologie,  propagation de flammes, ondes chimiques... Ce cours donnera quelques méthodes mathématiques pour analyser ce type d'équations; celles-ci seront ensuite mises en oeuvre pour établir une série de résultats importants sur ces questions. Après une introduction à la problématique, on s'intéressera à des méthodes d'étude des équations elliptiques et paraboliques non linéaires: principes de comparaison, inégalités de Harnack, théorie de la régularité, développements en solutions exponentielles. On abordera ensuite la stabilité globale exponentielle de fronts progressifs multi-dimensionnels dans des cylindres, qui nous donnera la plupart des idées servant à traiter des exemples plus élaborés: fronts à lignes de niveau coniques,  paraboliques, exponentielles... on terminera par l'exploration de la notion de fronts généralisés, qui constitue une extension pertinente du concept d'onde progressive lorsque le milieu de propagation est complètement hétérogène.

Mini-Cours d'introduction :

Mariana Haragus : Défauts d'interface entre structures périodiques
Guillaume James : Les réseaux d'oscillateurs non linéaires
Alain Joets : Les ondes de choc

pré-inscriptions: écrire à A. Joets: joets@lps.u-psud.fr
date limite : 15 août 2008

Le Centre de Peyresq est tenu par la Fondation Nicolas-Claude Fabri de Peiresc

Présentation des lieux :

Peyresq (et non plus Peiresc) est un petit village des basses Alpes situé à 100km au nord de Nice et à 75 km de Digne.

C'est un village entièrement restauré des pré-Alpes du Sud, accroché à la roche à 1528 m d’altitude. Il est situé à 100 km de Nice, dans le département des Alpes-de-Haute-Provence. La pierre est l’élément fondateur et dominant du site, d’où le nom de " Peyresq " (le pierreux) donné au village qui surplombe les vallées du Verdon et de la Vaïre. Il a été fondé au début du XIIIe siècle et conserve encore aujourd’hui son église romane d’époque.
Ce lieu pittoresque, devenu un centre de rencontres scientifiques unanimement reconnu, offre un hébergement résidentiel de qualité, des services et un environnement exceptionnel, qui favorisent le travail intellectuel et l’étude, ainsi que la détente et la réflexion, puisqu’il est entouré d’une nature intacte et préservée, particulièrement propice aux randonnées.
En altitude a 1528 m les nuits y sont fraîches. En septembre les jours aussi peuvent être frisquets, aussi emportez des vêtements chauds.
Distractions: la contemplation du paysage... les promenades en montagne (apportez votre équipement, chaussures etc..).Voià l'occasion unique de gagner en sérénité et plénitude, dans les plaisirs simples (ultra simples même).

Hébergement : en chambres doubles ou pour certaines à 4 ou 6 lits. La vraie colo !

Numéros utiles à Peyresq : tel : 04 92 83 37 32 fax : 04 92 83 37 67

Les frais de séjour : Le séjour est pris en charge par l'Ecole, pour tout type de personnel: chercheur(e)s, enseignant(e)s-chercheur(e)s, post-docs, thésard(e)s.

Les frais de transport: Les CNRS de la DR4 s'adressent à l'Ecole (A. Joets) qui transmet à la formation permanente. Les CNRS des autres délégations s'adressent à leur DR respective.
En ce qui concerne les étudiants, nous les invitons à solliciter dès maintenant un soutien de l'Ecole Doctorale. Voir auprès de votre Université.

Attention: L'école dispose d'un nombre limité de bourses couvrant le séjour uniquement.

..........Premier arrivé premier servi

Comment accèder à Peyresq?

De Nice à Peyresq et inversement:

Une navette "gratuite" sera mise à la disposition de l'Ecole. Elle fera le trajet de l'aller Nice-Peyresq le 18 septembre et le retour Peyresq-Nice le 25 septembre.

Lieu du départ de la navette le 18 septembre: Nice-ville (gare SNCF) et passage par Nice-aéroport (Terminal 1 et 2)

Les modalités et horaires seront communiqués ultérieurement par email.

Par la route, pour les détails cliquer dans le domaine cerclé de rouge autour de Digne