Ondes non linéaires : quoi de neuf ?

Le mercredi 8 mars sera organisé un mini colloque intitulé Ondes Non linéaires: Quoi de neuf ?

Le but de ce mini-colloque est de présenter des idées nouvelles dans une perspective pluridisciplinaire, incluant aussi bien l'hydrodynamique que l'optique non linéaire, les plasmas, les condensats, la biophysique, la physique du globe, les mathématiques, ... Nous espérons ainsi offrir aux différents domaines concernés une occasion de s'enrichir mutuellement et de stimuler les échanges et la communication entre les différents thémes. Pour cela, il sera tout particulièrement demandé de présenter les résultats de manière à  ce qu'ils soient accessibles au plus grand nombre.

Programme

   9h00-   9h10   Accueil
   9h10-10h00   Robert S. MACKAY (Warwick)  Mode conversion in the cochlea? Transparents
10h00-10h30   Benoit ROMAN (Paris) Déchirures oscillantes. Transparents

10h30 Pause

10h50-11h40 Alan NEWELL (Tucson) Wave Turbulence; a rich paradigm for nonisolated systems with even richer applications. Transparents
11h40-12h10 Eric FALCON (Lyon) Ondes de surface : des ondes solitaires depressions à  la turbulence d'ondes. Transparents
12h10-12h30 Francois COULOUVRAT (Paris) La diffraction non linéaire des ondes de choc acoustique. Transparents

12h30-14h30 Repas

14h30-15h00 Yvan CASTIN (Paris) Formation of a vortex lattice in rotating Bose and Fermi gases. Transparents
15h00-15h30 Valérie DOYA (Nice) "Fibroscopie" du chaos ondulatoire. Transparents
15h30-16h00 Serge BIELAWSKI (Lille) Advection et défauts spectro-temporels. Transparents
16h00-16h20 John DUDLEY (Dijon) Propagation autosimilaire et similariton optique. Transparents

16h20-16h40 Pause

16h40-17h10 Philippe GONDRET (Orsay) Des vagues sur une mer d'huile : instabilité de Kelvin-Helmholtz en cellule de Hele-Shaw. Transparents
17h10-17h30 Emmanuel PLAUT (Nancy) Ondes de Rossby thermiques dans un noyau tournant. Transparents
17h30-18h00 Philippe LOGNONNE (Paris) Tsunami: Un exemple de couplage entre l'océan, l'atmosphère et l'ionosphère. Transparents

Les organisateurs : Thierry Dauxois et Stefania Residori.


Résumés


Serge BIELAWSKI (Lille)
Advection et défauts spectro-temporels
Dans un système spatio-temporel présentant une onde stationnaire, il est connu qu'une dérive peut induire une dynamique non-triviale, en particulier via une instabilité convective. Ces situations se rencontrent dans divers domaines comme les plasmas, l'optique, et l'hydrodynamique.
Nous présentons des résultats récents obtenus lors d'expériences sur des lasers impulsionnels (lasers à  électrons libres). Ces systèmes sont particulièrement adaptés à  ce type d'étude, en particulier étant donné les échelles de temps impliquées. Il est effet possible d'explorer rapidement l'espace des paramètres, et d'enregistrer de manière directe les profils spatiaux en fonction du temps. Nous nous concentrons en particulier sur les premières étapes de la transition vers les structures induites par bruit, en analysant simultanément les évolutions spatiales et spectrales des structures. Nous montrons en particuliers que la transition s'accompagne de singularités de phase dans l'espace réciproque de la structure, qui rappellent les instabilits d'Eckhaus induites par non-uniformités. Les influences des couplages local ou global sont galement considérées. Tous les phénomènes présentés peuvent à  etre reproduits par des équations de Ginzburg-Landau élémentaires.

Yvan CASTIN (Laboratoire Kastler Brossel, ENS Paris)
Formation of a vortex lattice in rotating Bose and Fermi gases

Recent experiments on ultracold atomic gases allow to prepare degenerate and interacting Bose gases and Fermi gases in magnetic traps. The rotation of these traps have allowed the formation and the observation of quantum vortices. The formation mechanism is expected to differ from the one in systems of condensed matter physics, since the trapped atoms are not coupled to a surface or to a thermal bath.
We will present an original, non-thermodynamical scenario of vortex lattice formation, that we will examplify by numerical solutions of the 3D time dependent non-linear Schrodinger equation for bosons, and of the 2D time dependent BCS equations for fermions. A comparison to experimental results will be given.

Francois COULOUVRAT (LMM, Paris)
La diffraction non linéaire des ondes de choc acoustique

Les ondes acoustiques dans les fluides classiques (air, eau) étant non dispersives et faiblement dissipatives, les non-linéarités conduisent à  la formation d'ondes de choc (d'amplitude faible). Les exemples sont nombreux, aussi bien en acoustique aérienne (tonnerre, bang sonique, bruit des moteurs d'avion...) que pour les ultrasons dans l'eau (notamment en imagerie et thérapie médicales). Si les ondes planes sont bien connues, les phénomènes de diffraction non linéaire restent à  appréhender systématiquement. Ceux-ci ont été principalement étudiés dans le cas de la diffraction des faisceaux bornés (focalisés ou non) rayonnés par des émetteurs de taille finie. Au-delà , il reste à  explorer de manière plus systématique la diffraction des ondes de choc acoustiques. C'est l'objectif de la présentation, o๠nous étudions quatre cas de diffraction non linéaire, et nous observons des comportements spécifiques aux ondes de choc qui viennent modifier les lois bien connues de la diffraction linéaire. Ce sont respectivement 1) la diffraction de Fresnel par un écran, 2) la réflexion d'une onde plane sur une paroi rigide (lois de Snell-Descartes), et la focalisation sur des caustiques, respectivement de type 3) pli   (caustique d'Airy) ou 4) cuspidée (caustique de Pearcey).

Valerie DOYA (LPMC, Nice)
"Fibroscopie" du chaos ondulatoire

Comment caractériser la dynamique d'une onde dans un domaine fermé? Dans la limite géométrique, dès que la géométrie du domaine s'écarte d'une forme simple, les trajectoires des rayons exhibent une dynamique chaotique. Les manifestations ondulatoires de cette dynamique géométrique complexe constituent le chaos ondulatoire qui se manifeste quelque soit la nature de l'onde.
Si toute les ondes sont alors candidates à  l'étude expérimentale du chaos ondulatoire, peu permettent une observation simple de l'influence du caractère chaotique du milieu sur les propriétés de ses modes de propagation. L'utilisation d'une fibre optique à  section transverse chaotique nous a permis de mettre en évidence des comportements caractéristiques que je vous présenterai.

John DUDLEY (Besancon)
Propagation autosimilaire et similariton optique

L'autosimilarité est une caractéristique fondamentale de divers phénomènes physiques allant de l'écoulement des eaux souterraines à  l'expansion de l'onde de choc des explosions nucléaires. Les recherches en optique, menées quelques années auparavant, ont abouti à  l'observation du similariton optique, nouvelle classe d'impulsions ultracourtes se propageant de manière autosimilaire dans des amplificateurs fibrés Une récente série d'expériences sur les amplificateurs à  similaritons nous ont permis d'observer directement un certain nombre de propriétés fondamentales de leur évolution autosimilaire. Parmi celles-ci, un résultat particulièrement significatif a donné lieu à  la démonstration des caractéristiques de similitudes et à  mis en évidence le régime asymptotique intermédiaire. Au delà  de leur intéret fondamental, les similaritons ont d'importantes applications pratiques liées à  la possibilité de les comprimer de manière efficace. Des développements récents dans la technologie des fibres à  bande interdite photonique nous ont permis de générer des impulsions de 20~fs.

Eric FALCON (ENS Lyon)
Ondes de surface: des ondes solitaires dépressions à  la turbulence d'ondes

Nous parlerons d'ondes non linéaires à  la surface d'un fluide soit interagissant faiblement entre elles (turbulence d'ondes), soit étant localisée spatialement (onde solitaire de dépression).
Depuis la première observation d'onde solitaire à  la surface de l'eau par Russell en 1844, seules des ondes solitaires élévations ont été reportées. Dès 1895, Korteweg et de Vries avaient pourtant souligné que les ondes solitaires pouvaient impliquer une perturbation localisée soit positive (élévation), soit négative (dépression) selon le signe de la dispersion. La dispersion pouvait alors changer de signe si l'effet de la tension de surface était suffisant. Nous avons observé pour la première fois la propagation d'ondes de surface solitaires de type dépression lorsque la profondeur du fluide est suffisamment petite devant la longueur capillaire.
Nous présenterons ensuite des résultats préliminaires concernant la turbulence d'ondes à  la surface d'un fluide. Bien que présente dans de situations très variées (ondes à  la surface de la mer, ondes dans les plasmas astrophysiques, ...), la turbulence d'ondes est de facon surprenante un domaine peu étudié expérimentalement. En mesurant la distribution d'amplitude des vagues et leur spectre fréquentiel, nous caractériserons les régimes de turbulence d'ondes capillaires et d'ondes de gravité. D'autre part, les fluctuations de puissance injectée dans le fluide sont mesurées et permettent de tester les théorèmes de fluctuations des systèmes hors équilibres de la physique statistique.

Philippe GONDRET (FAST, Orsay)
Des vagues sur une mer d'huile : instabilité de Kelvin-Helmholtz en cellule de Hele-Shaw

Depuis les premières analyses de Lord Kelvin et Helmholtz à  la fin du 19ème siecle, l'instabilité intervenant entre deux couches fluides de vitesses différentes a été beaucoup étudiée tant théoriquement qu'expérimentalement, cette instabilité intervenant dans de très nombreuses situations naturelles ou industrielles. Etudier cette instabilité proprement n'est pourtant pas expérimentalement évident et nous justifierons l'intéret d'un écoulement en cellule de Hele-Shaw, c'est-à -dire confiné entre deux plaques très proches l'une de l'autre. Nous récapitulerons les différents résultats obtenus sur le sujet ces dernières années tant expérimentalement que théoriquement: régime linéaire et régime non-linéaire, transition sous-critique, transition convectif-absolu, "solitons" dissipatifs entretenus...

Yannick LEBRANCHU, Emmanuel PLAUT, Radostin SIMITEV, Friedrich BUSSE (LEMTA, Nancy & IPT, Bayreuth)
Ondes de Rossby thermiques dans un noyau tournant : comparaison entre modèles 2 et 3D - bifurcation sous-critique

De nombreuses planètes contiennent un noyau liquide dans lequel des écoulements sont engendrés par convection. Dans le cas de la Terre, ces écoulements engendrent notre champ magnétique par effet dynamo. Nous nous intéressons ici au cas de planètes plus petites, dans lesquelles la convection prend la forme d'ondes de Rossby thermiques colonnaires entourant la graine. Cette structure résulte de l'influence de la force de Coriolis liée à  la rotation diurne de la planète. Elle permet le développement de modèles ''quasi géostrophiques" 2D par intégration le long de l'axe de rotation. Ces modèles sont intéressants car, beaucoup plus légers que les modèles complets 3D, ils semblent offrir une description qualitativement correcte de la structure et de la dynamique des ondes (cf. les travaux récents de l'équipe du LGIT à  Grenoble ou de Dormy à  Paris). Couplés à  une résolution 3D de l'équation de l'induction, ces modèles thermohydrodynamiques 2D pourraient meme offrir une nouvelle méthode très efficace d'étude des dynamos planétaires (communication de l'équipe du LGIT). Il semble donc important de valider ces modèles 2D par comparaison systématique avec les modèles 3D. Nous présenterons la première comparaison 2D/3D portant sur des propriétés non linéaires des ondes de Rossby thermiques, notamment sur les écoulements zonaux engendrés par ces ondes, ainsi qu'une étude des mécanismes de saturation des ondes dans les modèles 2D. Nous montrerons que la bifurcation associée à  la convection devient sous-critique à  très faible nombre d'Ekman, et discuterons de la physique de ce phénomène.

Philippe LOGNONNE (Paris)
Tsunami: Un exemple de couplage entre l'océan, l'atmosphère et l'ionosphère

Les tsunami sont des ondes de gravité engendrées par des déplacements brusques de l'eau, produits par des séismes, des glissements de terrains sous marins ou des explosions. Lors de leur propagation dans les oceans, ces ondes génèrent des ondes de gravités atmosphériques dont l'amplitude s'amplifie exponentiellement avec l'altitude, en raison de la décroissance exponentielle de la densité. A partir de 150 km d'altitude, ces ondes transmettent alors leur vitesses aux ions de l'ionosphère par le biais de collisions et générent finalement des perturbations de la densité électronique de l'atmosphère terrestre, dont les amplitude dépendent du champ magnétique terrestre, de l'heure locale et de la direction des particules neutres. Nous confrontons les signaux ionosphériques observés lors du tsunami de Sumatra de Décembre 2005 par les satellites TOPEX et JASON aux signaux modélisés par ces processus de couplage. Nous montrons que ces signaux tracent la voie de nouvelles méthodes de télédetection de tsunami, dont l'utilisation pourrait àªtre envisagée pour les futurs systèmes d'alerte de tsunami.

Robert MACKAY (Warwick, UK and IHES, France)
Mode conversion in the cochlea?

The cochlea is the organ in the ear which turns the motion of the   stapes into neural signals.   It is a tube wound into a spiral,   separated into two fluid-filled sub-tubes by a membrane which is   stiff at the base and more flexible towards the apex.   Waves   propagate down the membrane until a frequency-dependent place where   the amplitude peaks, thus providing a spectral analysis for the row   of inner hair cells along the membrane.   A standard interpretation   for the behaviour of the wave is in terms of critical layer resonance   but I will argue that this is inadequate and should be replaced by   mode conversion.   The response of the ear is highly nonlinear,   however, so I will seek a nonlinear extension of the theory of mode   conversion.

Alan NEWELL (Tucson, USA)
Wave Turbulence;a rich paradigm for nonisolated systems with even richer applications.

Wave turbulence,the study of the long time statistical behavior of solutions of nonlinear field equations,usually conservative and Hamiltonian,in the presence of sources and sinks,has many applications, from water waves to sound waves to semiconductors, and is a rich paradigm for the study of nonisolated systems.Its BBGKY hierarchy has a natural asymptotic closure and solutions corresponding to the usual equipartition spectra and to finite flux spectra can be found. However,in almost all cases,at either very high or very low wavenumbers, the theory breaks down and the resulting behaviors are similar to the anomolous behaviors seen in all sorts of turbulent systems in that randomly occurring coherent events are crucial in balancing energy and particle flux budgets.In addition,the manner by which the various stationary spectra are realized is intriguing and suggests that perhaps other systems might display similar anomolies.

Benoit ROMAN (IRPHE, Marseille)
Déchirures oscillantes
Lorsqu'on découpe un film mince fragile avec un objet beaucoup plus gros, la découpe est oscillatoire et très robuste. Je montrerai que ces oscillations non-linéaires sont d'origine géométriques.