Vecteurs de Lyapunov covariants : comment les calculer et ce qu'ils nous apprennent

Hugues CHATÉ

CEA Saclay


Le théorème d'Oseledec est au coeur des études sur le chaos, notamment pour l'existence et la définition des exposants de Lyapunov. Mais les sous-espaces d'Oseledec associés à chaque exposant en chaque point de l'espace des phases étaient restés inaccessibles jusqu'à récemment. Cette situation faisait que, par exemple, il était très difficile de quantifier la non-hyperbolicité des systèmes (qui est reliée à l'importance des tangences de ces directions le long de la trajectoire).

Grâce à un algorithme original et performant, nous sommes désormais capables de calculer ces directions intrinsèques, ces vecteurs de Lyapunov covariants, qui sont à distinguer des vecteurs de la base orthonormée par la procédure de Gram-Schmit utilisés pour le calcul des exposants, lesquels n'ont pratiquement aucune signification physique.

Après une définition des vecteurs covariants et un exposé de l'algorithme permettant de les calculer, je passerai en revue quelques résultats obtenus récemment grâce à eux :


                                                                                                                                                                                                                                               

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CONFÉRENCES

Auto-organisation en physique et en biologie, morphogenèse, ondes-particules, turbulence, physique non linéaire, Colloque International en mémoire d’Yves Couder à l'ENS et UPCité, 4 Juin 2024

Physics of Wave Turbulence and beyond: Celebrating the 60th birthday of Sergey Nazarenko., Les Houches, 2 Septembre 2024

19e Journées de l'Hydrodynamique, Ecole Centrale de Nantes, 26 Novembre 2024

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