Vecteurs de Lyapunov covariants : comment les calculer et ce qu'ils nous apprennent

Hugues CHATÉ

CEA Saclay


Le théorème d'Oseledec est au coeur des études sur le chaos, notamment pour l'existence et la définition des exposants de Lyapunov. Mais les sous-espaces d'Oseledec associés à chaque exposant en chaque point de l'espace des phases étaient restés inaccessibles jusqu'à récemment. Cette situation faisait que, par exemple, il était très difficile de quantifier la non-hyperbolicité des systèmes (qui est reliée à l'importance des tangences de ces directions le long de la trajectoire).

Grâce à un algorithme original et performant, nous sommes désormais capables de calculer ces directions intrinsèques, ces vecteurs de Lyapunov covariants, qui sont à distinguer des vecteurs de la base orthonormée par la procédure de Gram-Schmit utilisés pour le calcul des exposants, lesquels n'ont pratiquement aucune signification physique.

Après une définition des vecteurs covariants et un exposé de l'algorithme permettant de les calculer, je passerai en revue quelques résultats obtenus récemment grâce à eux :


                                                                                                                                                                                                                                               

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Effondrement d'une coque cylindrique remplie de grains (plus de détails...)

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CONFÉRENCES

International meeting in the honor of YVES COUDER, Paris, France, 2 Juin 2020

13th CHAOS 2020, Grand Hotel Adriatico, Florence, Italy , 9 Juin 2020

Dynamics Days, Nice, 24 Août 2020

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