Lumière sur les vagues scélérates : le soliton de Peregrine enfin observé !

Bertrand KIBLER

Institut Carnot de Bourgogne


Les solitons sont des éléments essentiels des sciences non-linéaires, et en particulier les solitons d'enveloppe de l'équation de Schrödinger non-linéaire (ESNL), étudiés dans de nombreux systèmes physiques. En plus des solitons d'enveloppe qui se propagent sans déformation sur de longues distances, l'analyse mathématique de l'ESNL révèle l'existence d'autres classes de solutions localisées.

Notamment, une structure prédite dès 1983 et depuis connue sous le nom de soliton de Peregrine [1] possède des propriétés atypiques. Contrairement à d'autres classes de solitons, elle est ainsi localisée à la fois dans le temps et dans l'espace : elle émerge de nulle part et extrait son énergie d'une onde continue, pour atteindre une très forte intensité avant de disparaître aussi subitement qu'elle est apparue et retrouver son état initial. Ce cycle de croissance-décroissance est si remarquable que les liens entre l'ESNL et les équations utilisées en hydrodynamique conduisent désormais à considérer le soliton de Peregrine comme une explication sérieuse du phénomène de vagues scélérates observées à la surface des océans [2].

De manière surprenante, le soliton de Peregrine n'avait jusque-là encore jamais été observé expérimentalement. Nos travaux menés en 2010 dans le domaine de l'optique représentent donc la première confirmation expérimentale de l'existence de ce soliton [3]. Une première étude analytique et numérique a permis de déterminer les conditions pour lesquelles les caractéristiques fondamentales du soliton de Peregrine pouvaient être observées. La configuration expérimentale retenue se veut volontairement simple : elle requiert une onde continue faiblement modulée qui est injectée dans une fibre optique aux propriétés non-linéaire et dispersive judicieusement choisies. Cette condition initiale est non idéale d'un point de vue mathématique, elle est néanmoins suffisante pour mettre en évidence le comportement extrême de localisation spatio-temporelle. Dans notre étude, la complexité expérimentale se trouve principalement dans la caractérisation fine des propriétés du soliton de Peregrine. L'utilisation d'un système d'autocorrélation résolue en fréquence adapté à la mesure d'impulsions ultracourtes sur onde continue a permis de confirmer de manière quantitative les profils spécifiques d'intensité et de phase du soliton de Peregrine.

Pour conclure, il s'agit d'un privilège rare d'observer une nouvelle classe de solitons en physique non-linéaire. Le soliton de Peregrine a depuis été généré dans d'autres systèmes à fibres et les résultats ont stimulé sa recherche fructueuse dans l'environnement naturel d'un canal hydrodynamique [4], ou bien encore dans les domaines de la physique des plasmas ou de la finance.

[1] D. H. Peregrine Water waves, nonlinear Schrödinger equations and their solutions, Journal of the Australian Mathematical Society Series B 25, 16-43 (1983).

[2] V. I. Shrira, V. V. Geogjaev, What makes the Peregrine soliton so special as a prototype of freak waves?, Journal of Engineering Mathematics} 67, 11-22 (2009).

[3] B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot, F. Dias, G. Genty, N. Akhmediev, J. M. Dudley, The Peregrine soliton in nonlinear fibre optics, Nature Physics 6, 790-795 (2010).

[4] A. Chabchoub, N.P. Hoffmann, N. Akhmediev, Rogue wave observation in a water wave tank, Physical Review Letters 106, 204502 (2011).


                                                                                                                                                                                                                                               

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