Aspects mathématiques de l'instabilité de Turing: l'exemple de la dynamique des populations
Laurent DESVILETTES
Université Paris Diderot/IMJ-PRG
On s'intéresse aux développements mathématiques récents sur la question de l'instabilité engendrée par la diffusion (instabilité de Turing et ses variantes), en particulier dans le contexte de la dynamique des populations structurées en espace. On présente des modèles utilisant des diffusions croisées (par exemple le modèle de Shigesada-Kawasaki-Teramoto), qui peuvent être interprétés comme des limites de modèles de réaction-diffusion traditionnels, et présentent une instabilité de Turing. On montre à cette occasion comment l'utilisation de diffusion croisée modifie la zone de Turing (ensemble des paramètres conduisant à l'instabilité), et conduit parfois à l'apparition de motifs dans des situations où on ne les attend pas. On introduit également des méthodes de preuve assistées par ordinateur, et on les applique pour obtenir des résultats rigoureux lorsque les paramètres des équations sont éloignés de ceux pour lesquels une linéarisation peut donner des résultats (cette dernière partie est basée sur des résultats obtenus dans le cadre de la thèse de M. Breden, coencadrée par J.-P. Lessard).
IMAGES
Water slider (plus de détails...)
CONFÉRENCES
Auto-organisation en physique et en biologie, morphogenèse, ondes-particules, turbulence, physique non linéaire, Colloque International en mémoire d’Yves Couder à l'ENS et UPCité, 4 Juin 2024
Physics of Wave Turbulence and beyond: Celebrating the 60th birthday of Sergey Nazarenko., Les Houches, 2 Septembre 2024
19e Journées de l'Hydrodynamique, Ecole Centrale de Nantes, 26 Novembre 2024