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Organisation topologique d'un attracteur spirale M. Lefranc (PhLAM/CNRS)

Soumis le 5 Jan 2007 par Marc LEFRANC

Mot(s)-clé(s) : chaos, topologie, orbites périodiques instables

Cette surface bi-dimensionnelle à plusieurs branches (un gabarit, ou template en anglais) décrit de manière concise l'organisation topologique globale d'un attracteur "spirale", ou "entonnoir" ("funnel"), tel qu'on peut en observer dans le système de Rössler pour certaines valeurs des paramètres. En particulier, toutes les orbites périodiques instables de l'attracteur peuvent être projetées sur cette surface sans modifier leurs types de noeud ni leurs invariants topologiques. Sont ainsi représentées ici une orbite de période 1, en jaune, et trois orbites de période 2, en bleu, vert, rouge. Les quelques invariants décrivant la structure de cette surface fournissent des signatures des processus d'étirement et de repliement organisant la dynamique chaotique. La structure en branches fournit un codage symbolique naturel des orbites périodiques, énumérant les branches successivement visitées. Les codes des orbites représentées sont ainsi : 1 (jaune), 01 (bleu), 02 (vert), 12 (rouge). On voit sur cette figure que le code symbolique détermine les invariants topologiques de l'orbite. Inversement, les invariants d'une orbite permettent de remonter à son code symbolique.

                                                                                                                                                                                                                                               

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CONFÉRENCES

Complex Motion in Fluids 2017, University of Cambridge, 24 Septembre 2017

Complex Motion in Fluids 2017, University of Cambridge, 24 Septembre 2017

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